一个描述积雪内黑碳富集过程的简单模型

问题的提出

大气中的可吸收性气溶胶粒子，如黑碳，可以通过沉降降低积雪反照率。在积雪消融季节，由于黑碳不溶于水的特性，黑碳会在积雪表面富集，进一步降低雪反照率。

当前，对于研究积雪内黑碳富集效应对积雪内黑碳浓度的影响并没有被在模式中较好地研究，为此，试提出一个简单的模型来描述黑碳在冰雪中的富集过程。

积雪内黑碳浓度的表征

通常，在模式中，积雪会根据雪深分为i层，对于第i层中黑碳的绝对质量$m_i$变化率可表示为：

$$\frac{dm_i}{dt}=k(q_{i+1}c_{i+1}-q_ic_i)+D$$

其中 $m_i$ 是模式第 i 层的气溶胶绝对质量，k 是清除率，$q_i$是第 i 层外的水汽质量通量。$c_i$ 是
第 i 层的气溶胶质量混合比率，D 是地面层（雪表面）大气气溶胶的干沉降和湿沉降的总和。

以上为通常模式中，对于积雪内黑碳浓度的处理，在这里，我们针对其做出简化：

假设一个雪层，厚度为h，分为i层，初始时刻，每层内的黑碳浓度相同，即，黑碳在积雪中均匀分布，该黑碳浓度定义为$C_{BC0}$。

黑碳通常可分为亲水性与疏水性两类，亲水性的黑碳随着积雪的融化，部分黑碳随着融水被清除，该过程通常通过融雪清除效率（MSE）参数来描述，有：

$$\frac{dM_{BC}}{dt}=Q_{melt}\cdot MSE\cdot C_{BC}$$

MSE 的默认值为 0.2，然而由于现场观测的缺乏，其不确定性非常大(Qian, 等.,2014)。MSE
的值随着位置、温度、颗粒的大小、雪龄状况等的变化而变化，在某一位置某一时间测得的 MSE
大小只在该地区的该时间段适用。

在本模型中，我们假设所有的BC均为疏水性，即当积雪消融时，融雪中的BC会不会随融水清除，而是直接在表层雪中富集，则有：

$$\frac{dM_{BC}}{dt}=Q_{melt}\cdot C_{BC,t}$$

其中，$\frac{dM_{BC}}{dt}$为单位时间内，随融雪而在表层积雪内富集的总BC质量，$Q_{melt}$为融水通量，单位为$kg\cdot m^{-2}\cdot s^{-1}$

对于顶层积雪的黑碳浓度变化满足一下关系:

$$\Delta M_{BC}=\Delta SWE\cdot \Delta C_{BC}$$

设顶层雪厚度为$h_{top}$,积雪密度为$\rho_{snow}$,且积雪密度垂直均匀分布，则

$$SWE_{top}={h_{top}}\cdot \rho_{snow}$$

$$\Delta C_{BC,top}=\frac {\Delta M_{BC}}{SWE_{top}}$$

图1 融雪示意图

当降雪发生时，新雪将老雪覆盖，设新增的积雪量为$Q_{snowfall}$，当新曾积雪深度<2cm时，则有：

$$C_{BC,top,t}=\frac {Q_{snowfall}\cdot \Delta t\cdot C_{BC,fresh}+C_{BC,top,t-1}\cdot ({SWE_{top}}-Q_{snowfall}\cdot \Delta t)}{SWE_{top}}$$

图2 降雪示意图

积雪分层

Noah-MP中默认积雪分层为3层，范围为：

当积雪厚度$ℎ_{snow}$<0.045m时，认为此时没有积雪。

当0.05≥ $ℎ_{snow}$ ≥0.045m时，一层积雪。

当0.1≥$ℎ_{snow}$ ≥0.05m时，积雪平均分为两层。
当0.15≥ $ℎ_{snow}$≥0.1m时，上层0.05m为第一层，下层为第二层。

当0.45≥ $ℎ_{snow}$≥0.15m，分为三层，上层0.05m为第一层，余下平均分为两层。

当$ℎ_{snow}$ ≥0.45m时，上层0.05m为第一层，中间0.2m为第二层，余下为第三层。

即：第一层积雪不超过5cm，第二层不超过20cm。

为了更好描述黑碳的富集过程，修改积雪分层，将表层5cm的积雪分为2层，2cm与3cm，黑碳主要在顶层的2cm上聚集。

代码

积雪分层修改

在Fortran中，修改module_sf_noahmpdrv.F与module_sf_noahmplsm.F代码。

增加变量BCFS，为新雪中的黑碳浓度，并通过MPTABLE.TBL文件读取。

主要代码为:

IF (SNDPTH < 0.02) THEN
  MBC(I,J) =BCS
ELSE 
  IF (SWE>0.5.and.SWE.LT.SNEQVO) THEN ! snow melt
    DBC=BCS*(SNEQVO-SWE) ! mass of BC in melted snow
    TOPSWE=0.02/SNDPTH*SWE 
    MBC(I,J)= BCS+DBC/TOPSWE
  ELSEIF (SWE>0.5.and.SWE.LT.SNEQVO) THEN !snow fall
    TOPSWE=0.02/SNDPTH*SWE
    IF ((SWE-SNEQVO).GE.TOPSWE) THEN 
    MBC(I,J)=BCFS ! BCFS is read from NOAHMP.TBL
    ELSE 
    DBC=BCFS*(SWE-SNEQVO)
    MBC(I,J)=(BCS*(TOPSWE-SWE+SNEQVO)+DBC)/TOPSWE
    ENDIF
  ELSE 
  MBC(I,J)=BCS
  ENDIF
ENDIF