云微物理方案对于降雪的影响

云微物理方案

云在天气和气候的中起着重要的作用。云中水汽和各种水凝物之间的相互转换,以及它们的动力、热力效应直接影响天气过程（如,雷暴,冰雹,飑线等）的发生发展。其次,感热、潜热和动量输送等反作用于大尺度环境,直接影响大气温度、湿度场的垂直分布。因此,合理的描述云物理过程及云与大尺度环境之间的相互作用是准确模拟各种天气过程的关键之一。

目前的云微物理方案大致可分为两种: 一种是bin云微物理方法(即分档法)，该方法根据水凝物的相态、 粒子大小、 形状、 密度等微物理特征将水凝物分成几十或几百档，其预报变量繁多、 计算量巨大，多应用于研究工作(郭学良等，1999； 荣艳敏和银燕，2010； 杨洁帆等，2010); 另一种是bulk云微物理方法(即体积水方法)(Kessler，1969； Lin et al，1983； 胡志晋和严采蘩，1986； Reisner et al., 1998； 肖辉等，2004)，该方法把水凝物分成几类，对于每一类水凝物，首先假设其谱分布满足一定的理想函数，进而建立总体控制方程来描述该水凝物的总体特征，目前的数值天气预报(NWP)模式几乎都采用这种方法。

根据云的相态将云微物理方案分为暖云方案和混合相云方案。暖云方案只包含云水和雨水两类水凝物,通常只考虑云滴凝结、云雨自动转化、云滴同雨滴的碰并、雨滴凝结蒸发和重力沉降等物理过程。混合相云方案包括云水、雨水、冰晶、雪晶、霰、雹等水凝物粒子,细致地考虑了冰相粒子的凝华、冻结、融化和相互碰并等过程。根据混合相云方案中冰相粒子数目的不同、冰相过程复杂程度等,混合相云方案可分为简单冰相方案和复杂混合相云方案两大类。

单参双参

云微物理参数化方案多采用谱分布来描述云中粒子的分布,而谱分布方案按预报量的不同又可以分为只考虑云粒子质量浓度(单参数化方案)和同时考虑云粒子质量浓度和数浓度(双参数化方案)两类.

单参方案假定粒子谱服从指数分布。其表达式为：

$$N(D)=N_0exp(-\lambda D)$$

式中：参数 $N_0$ 和 λ分别为截距和斜率。通常固
定 $N_0$ 的值，λ的值由水凝物的比质量确定。谱型的
演变仅由 λ来确定，称之为单参（one-moment）谱演变。

双参方案则使用伽马分布$\Tau$函数描述粒子谱分布：

$$N(D)=N_0^{\mu}exp(-\lambda D)$$

式中：μ为谱形状参数。谱参数 $N_0$ 和 λ可由比
质量和比浓度方程联立求解得出，粒子谱可由 $N_0$ 和
λ２个参数共同决定，称为双参（Two-moment）谱演变。

WSM6方案

WSM6在WSM5方案的基础上进行提升，共包含六种水凝物，包括水汽、云水、云冰、雪、雨何霰。诊断变量包含各项混合比：mixing ratios of water vapor ($q_V$), cloud water ($q_C$) , cloud ice ($q_I$), snow ($q_S$), rain ($q_R$), and graupel ($q_G$).

在WSM6方案中，主要物理过程包括：

1. 水相变过程

• 凝结（Condensation）：水汽转化为云水（Pcond）。

• 蒸发（Evaporation）：云水或降水（雨、雪、霰）蒸发为水汽（Prevp, Psevp, Pgevp）。

• 凝华（Deposition）：水汽直接凝结为冰晶或雪（Pidep, Psdep, Pgdep）。

• 升华（Sublimation）：冰晶或雪直接转化为水汽（与凝华相反）。

2. 冻结与融化

• 异质冻结（Heterogeneous Freezing）：云水在低温下冻结为冰晶（Pihtf）。

• 均质冻结（Homogeneous Freezing）：云水在极低温（如-40°C以下）完全冻结为冰晶（Pihmf）。

• 融化（Melting）：冰晶、雪、霰在温度≥0°C时融化为云水或雨水（Pimlt, Psmlt, Pgmlt）。

3. 碰并过程（Accretion）

不同粒子间的碰撞合并，例如：

• 霰碰并云水（Pgacw）、云冰（Pgaci）、雨（Pgacr）、雪（Pgacs）。

• 雪碰并云水（Psacw）、云冰（Psaci）、雨（Psacr）。

• 雨碰并云水（Pracw）、云冰（Praci）。

4. 自动转换（Autoconversion）

• 云水自动转化为雨水（Praut）。

• 云冰自动转化为雪（Psaut）。

• 雪自动转化为霰（Pgaut）。

5. 沉降（Sedimentation）

雨、雪、霰因重力作用的下落过程，其沉降速度与粒子尺寸分布相关（如公式3、4）。

6. 其他过程

• 冰核活化（Nucleation）：水汽在冰核上生成冰晶（Pigen）。

• 热力学反馈：微物理过程对温度场的影响（如潜热释放）。

在WSM6方案中，云凝结核只包括冰晶粒子(ice crystal)，其数量浓度与质量诊断为：

$$M_I=\rho q_i/N_i$$

$$N_i(m^{-3})=c(\rho q_I)^d$$

其中c和d为常数，取决于冰晶粒子的形态，在本方案中$ c=5.38×10^7 d=0.75 $。

冰核数量$N_{I0}$定义为：

$$N_{I0}(m^{-3})=10^3exp[0.1(T_0-T)]$$

末端速度，质量、数浓度满足以下关系：

$$\begin{aligned} &V_I(m s^{-1})=1.49×10^4D_I^{1.31}\\ &D_I(m)=11.9M_I^{0.5}\\ &N_I{m s^{-1}}=5.38×10^7(\rho q_i)^{0.75}\\ & \begin{split} \rho q_i(kg m^{-3})&=4.92×10^{-11}N_I^{1.33},\\ &=8.38×10^{30}M_i^4\\ &=2.08×10^{22}D_I^8 \end{split} \end{aligned}$$

Morrision方案

Morrision云滴、云冰及降水的尺寸分布均采用伽马函数描述：

$$N_{\tau}(D_{\tau})=N_{0\tau}D^{\mu}_{\tau}e^{-\lambda D}$$

其中，$N_{\tau}$为雨水数浓度$N_{0\tau}$为截距参数，λ为斜率参数，μ为形状参数（与谱的相对离散度相关）。云滴的μ由观测经验公式确定，而降水（雨、雪）的μ=0，即退化为Marshall-Palmer指数分布。

在不考虑WRF-Chem的情况下，Morrsion方案中没有直接表示CCN活化成为云滴的过程每次模拟过程中云滴数浓度$N_{c}$被设为常数不随时空变化。

Morrison双参数方案同时预报质量混合比(q)与数浓度(N)，截距参数$N_{0\tau}$和斜率参数λ则由预报的q和N诊断得到：

$$\begin{aligned} &N_{0\tau}=N_{\tau}\lambda_{\tau}^{\mu+1}\\ &\lambda_{tau}=[\frac{\pi \rho_w N_{\tau}}{6\rho_{a}q_{\tau}}\frac{\Tau(\mu+3)}{\Tau(\mu)}]^{\frac{1}{3}} \end{aligned}$$